고온 초전도체는 왜 특별한가? 기존 이론으로 설명할 수 없는 현상

1. 서론: 고온 초전도체의 중요성

초전도체는 전기 저항이 0이 되는 특수한 물질로, 이는 다양한 산업과 과학 기술에서 중요한 응용 가능성을 제공한다. 전통적인 초전도체는 극저온(수십 켈빈 이하)에서만 초전도성을 나타내지만, 1986년 베드노르츠(K. Alex Müller)와 뮐러(J. Georg Bednorz)가 약 30K 이상의 온도에서 초전도성을 갖는 란탄계 구리산화물(La-Ba-Cu-O)을 발견하면서 고온 초전도체(High-Temperature Superconductors, HTS)에 대한 연구가 급격히 발전했다. 이후 이트륨계(YBCO), 비스무스계(BSCCO), 철 기반 초전도체 등 다양한 고온 초전도체가 발견되었다.

고온 초전도체는 기존의 BCS(Bardeen-Cooper-Schrieffer) 이론으로 완벽하게 설명되지 않는 특성을 보이며, 아직까지 그 정확한 메커니즘이 밝혀지지 않았다. 본 글에서는 고온 초전도체의 특징과 기존 초전도 이론으로 설명할 수 없는 현상들을 살펴본다.

2. 기존 초전도 이론과 한계

2.1 BCS 이론의 개요

1957년 바딘(Bardeen), 쿠퍼(Cooper), 슈리퍼(Schrieffer)에 의해 발표된 BCS 이론은 초전도 현상을 설명하는 가장 널리 인정된 이론이다. 이 이론에 따르면, 초전도체 내부에서는 전자가 쿠퍼쌍(Cooper pair)을 형성하여 격자 진동(포논)과의 상호작용을 통해 전기 저항 없이 이동할 수 있다. BCS 이론의 핵심 방정식은 전자-포논 상호작용을 통해 초전도성이 형성된다는 점을 강조하며, 초전도 임계온도 가 포논의 특성과 밀접하게 관련됨을 보여준다. 그러나 BCS 이론에 따르면, 초전도 전이 온도는 30~40K 이상으로 올라가기 어려운 한계가 있다.

2.2 기존 이론으로 설명할 수 없는 고온 초전도체

고온 초전도체는 77K(액체 질소의 끓는점) 이상의 비교적 높은 온도에서도 초전도성을 유지한다. 이는 기존 BCS 이론이 예측하는 임계온도의 범위를 벗어나며, 따라서 새로운 이론적 접근이 필요함을 의미한다. 특히, 고온 초전도체는 다음과 같은 점에서 기존 이론과 차이를 보인다.

• 전자-포논 상호작용이 아닌 다른 메커니즘이 관여할 가능성
• 비정상적인 정상 상태 전자 구조
• 강한 전자-전자 상호작용이 중요한 역할을 할 가능성

3. 고온 초전도체의 특징

3.1 강한 상관 전자 시스템

고온 초전도체는 강한 전자-전자 상관(strongly correlated electron system)을 가지며, 이는 기존의 자유전자 모델로는 설명할 수 없는 특성을 보인다. 즉, 전자들이 독립적으로 움직이지 않고, 서로 강하게 영향을 주고받으며 집단적인 양자역학적 현상을 형성한다.

이를 설명하기 위해 허바드 모델(Hubbard Model)과 t-J 모델이 제안되었다. 

 

허바드 모델(Hubbard Model)은 고체 물리학에서 전자의 강한 상관관계를 설명하는 중요한 모델 중 하나이다. 이는 특히 금속-절연체 전이(Mott Transition), 고온 초전도체, 그리고 강한 상관계 전자 시스템을 연구하는 데 사용된다. 허바드 모델은 기본적으로 격자 위에서 움직이는 전자들의 운동과 상호작용을 고려하며, 가장 단순한 형태로 다음 두 가지 요소를 포함한다.

1. 전자의 터널링(tunneling) 효과: 전자가 격자 사이트 간을 이동하는 과정
2. 전자 간의 쿨롱(Coulomb) 상호작용: 같은 사이트에 있는 전자들 간의 반발력

이러한 두 가지 요소의 균형에 따라 물질의 성질이 달라지며, 금속적 성질과 절연체적 성질을 동시에 설명할 수 있다.

 

허바드 모델의 해밀토니안(Hamiltonian)은 다음과 같이 표현된다.

 

이 모델은 두 개의 경쟁적인 상호작용을 포함한다. 첫 번째 항은 전자가 인접한 격자 사이트로 이동하는 경향을 나타내며, 금속성을 띠게 한다. 두 번째 항은 같은 격자 사이트에서 전자가 만나면 높은 에너지가 필요하도록 만들어 전자 이동을 억제하여 절연체적 성질을 유도한다.

 

허바드 모델의 거동은 두 개의 주요 극한에서 달라진다.

(1) 약한 상관관계(U ≪ t)

• 전자들이 쉽게 움직이며 자유전자(Fermi 기체)와 비슷한 행동을 보여.
• 전자 사이의 쿨롱 반발이 크지 않기 때문에 준고전적인 밴드 구조를 형성.
• 전도성이 높고, 금속적(metallic) 성질을 가짐.

(2) 강한 상관관계(U ≫ t)

• 전자가 하나의 사이트에 두 개 존재하면 큰 에너지가 필요하므로, 전자들은 서로 반발하며 동일한 사이트에 존재하기 어렵게 돼.
• 전자들이 국소화(localized)되며, 전도성이 낮아짐.
• 특정한 조건에서는 반강자성(antiferromagnetic) 상태나 모트 절연체(Mott insulator) 상태가 형성됨.

요약하면 하바드 모델은 강한 전자-전자 반발 때문에, 전자들이 단순히 격자 내에서 이동하는 것이 아니라, 특정한 상호작용을 통해 집단적인 상태를 형성한다는 것을 설명한다.

3.2 비정상적인 정상 상태 특성

고온 초전도체는 정상 상태에서도 이상한 전자적 특성을 보인다. 특히, 준입자(quasiparticle) 개념이 적용되지 않는 비페르미 액체(Non-Fermi Liquid) 상태를 형성하며, 이는 기존 금속 물리학의 기본적인 가정과 맞지 않는다. 또한, 고온 초전도체의 페르미면(Fermi Surface)은 도프 농도에 따라 급격히 변화하며, 이는 강한 전자-전자 상호작용의 결과로 해석된다.

4. 고온 초전도체 연구의 최신 동향

4.1 양자 스핀 액체와 고온 초전도

최근 연구에서는 고온 초전도체의 전구 상태(precursor state)가 양자 스핀 액체(Quantum Spin Liquid)와 관련될 가능성이 제기되었다. 양자 스핀 액체 상태에서는 전자가 국소적인 자성 질서를 형성하지 않고, 집단적인 양자 얽힘 상태를 유지한다. 이러한 성질은 초전도 전이와 밀접한 관계가 있을 것으로 추정된다.

4.2 철 기반 초전도체

구리산화물 초전도체 외에도 철 기반 초전도체(Iron-Based Superconductors, FeSC)가 발견되면서, 초전도성에 대한 새로운 접근이 요구되고 있다. 철 기반 초전도체는 구리 기반 초전도체와는 다른 메커니즘으로 초전도성이 유도될 가능성이 있으며, 다양한 전자 오비탈의 상호작용이 중요한 역할을 한다.

5. 결론: 고온 초전도체 연구의 방향

고온 초전도체는 기존의 BCS 이론으로 설명할 수 없는 다양한 특징을 가지고 있으며, 강한 전자-전자 상호작용과 새로운 양자역학적 현상과 깊은 연관이 있다. 최근 연구들은 고온 초전도 현상의 기원을 밝히기 위해 다양한 이론적, 실험적 접근을 시도하고 있으며, 양자 스핀 액체, 철 기반 초전도체, 전자 오비탈 상호작용 등 새로운 물리적 개념들이 도입되고 있다. 향후 연구를 통해 이러한 특성을 더욱 깊이 이해한다면, 실온 초전도체 개발과 같은 혁신적인 기술 발전이 가능할 것이다.